Ny forskning: Når netværk lærer

Netværk findes overalt omkring os. De styrer, hvordan vi lærer, kommunikerer, bevæger os og organiserer vores samfund. Menneskehjernen består af milliarder af neuroner, der udveksler signaler; sociale netværk bindes sammen af relationer mellem mennesker; byer holdes i gang af omfattende strømnet og kommunikationssystemer. Alle disse systemer er i konstant forandring. De tilpasser sig, mens de fungerer.

Sådanne strukturer kaldes adaptive netværk. De kan forklare alt fra indlæringsprocesser i hjernen til udviklingen af sociale fællesskaber, men de har én ulempe: De er ekstremt vanskelige at analysere. Et nyt matematisk framework udviklet af RUC-forskeren Erik A. Martens og kollega Christian Bick ved Vrije Universiteit i Amsterdam viser nu en vej til at gøre dem mere forståelige. Arbejdet er publiceret i det anerkendte videnskabelige tidsskrift Chaos og opsummeret i magasinet Scilight.

Netværk, der ændrer sig

Et netværk består af knuder, også kaldet noder. De kan repræsentere neuroner, mennesker eller celler. Mellem disse noder løber forbindelser, hvis styrke kan variere. I mange klassiske modeller betragtes disse forbindelser som faste. Men i virkeligheden ændrer netværk sig konstant. I hjernen styrkes forbindelser mellem neuroner, der er aktive samtidig – det er en af de vigtigste mekanismer bag læring. I sociale netværk kan relationer forstærkes, svækkes eller forsvinde, alt efter hvordan mennesker opfører sig.

I adaptive netværk påvirker udviklingen af noder og forbindelser hinanden. Det betyder, at både netværkets struktur og dets dynamik ændrer sig over tid. Dermed bliver systemet langt mere komplekst end et statisk netværk.

Et eksploderende antal dimensioner

Kompleksiteten kan illustreres med et enkelt eksempel. Forestil dig et netværk med fire noder. Hvis hver node kun har én tilstand, skal vi holde styr på fire variabler. Men hvis alle fire kan forbinde sig med hinanden, findes der seks mulige forbindelser, som hver især kan ændre styrke. Det betyder, at systemet i alt har ti variabler. Hver ny node gør systemet endnu mere indviklet at analysere.

Det samme mønster ses i hjernen. Et menneske rummer omkring 86 milliarder neuroner forbundet gennem omtrent en billiard synapser. Selvom en stor del af forbindelserne er svage eller inaktive, vokser antallet af mulige tilstande så enormt, at ingen computer i dag kan overskue dem fuldt ud. Forskere kalder dette udfordringens kerne: et system, hvor dimensionerne eksploderer, og hvor hver ekstra frihedsgrad gør analysen sværere.

Når færre dimensioner er nok

Martens og Bick præsenterer en løsning på dette problem. De viser, at adaptive netværk i mange tilfælde kan beskrives langt enklere, end det umiddelbart ser ud. Nøglen er at identificere begrænsninger – såkaldte constraints – der gør det muligt at reducere systemets dimensioner.

Begrænsningerne kan være naturlige, fordi netværket udvikler sig på en sådan måde, at visse forbindelser opfører sig ens. Men de kan også være pålagt, fx ved at lade hele netværkets samlede forbindelsesstyrke være konstant eller ved at fastholde styrken på bestemte forbindelser. Under sådanne forhold kan de mange styrker i visse tilfælde reduceres til færre overordnede størrelser. I et fire-noders netværk behøver man dermed ikke længere seks variabler til at beskrive forbindelserne, men blot én.

På den måde kan forskerne skære ned på antallet af frihedsgrader i systemet – i det mindste som en approksimering – dvs. uden at for meget går tabt af netværkets dynamiske adfærd. Det gør det muligt at følge netværkets adfærd på en overskuelig måde – uden at miste forståelsen af, hvad der sker.

Fra orden til kaos

Med denne reduktion bliver det også nemmere at bestemme de punkter, hvor et system pludselig ændrer karakter. Det kaldes en faseovergang. Fænomenet kendes fra fysikken, hvor vand kan skifte mellem is, væske og damp. Men overgange mellem faser (dvs. tilstande eller bestemt dynamisk adfærd) findes også i biologiske systemer.

I hjernen kan neuroner eksempelvis skifte fra uorganiseret aktivitet til rytmisk fælles svingning, hvor store områder arbejder synkront. Denne synkronisering kan være nyttig, når kroppen skal bevæge sig regelmæssigt eller forarbejde informationer, men også farlig, når den breder sig ukontrolleret, som ved fx epileptiske anfald. Den matematiske ramme gør det muligt at forudsige, hvornår sådanne skift kan opstå, og hvilke faktorer der udløser dem.

Nye perspektiver

Forskningen giver et nyt værktøj til at analysere komplekse systemer, der tidligere var næsten umulige at forstå i detaljer. Målet er at udvikle teorier, som bedre beskriver virkelige systemer og deres udvikling.

Næste skridt bliver at anvende metoden på netværk fra den fysiske og biologiske verden. Lykkes det, kan forskerne måske en dag bedre forklare eller forudsige, hvordan hjernen lærer, eller hvordan sociale systemer udvikler sig. Ifølge forskerne selv er perspektivet klart: Når vi systematisk kan reducere et systems dimensionalitet, samtidigt med at vi bevarer dets væsentlige dynamik, bliver selv de mest uoverskuelige systemer håndterbare og egnet til kvantitativ analyse.

”Denne tilgang giver et stærkt matematisk værktøj til at analysere og forudsige adfærden i komplekse netværkssystemer,” siger Erik A. Martens. ”Det åbner døren for en dybere forståelse af de dynamiske processer, der former vores verden.”